Question

a，b取何值时，下列方程组有惟一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时求出方程组的结构式通解.

Answer 1

【答案】：当a≠2时有惟一解；当a=2且b≠1时无解；当a=2且b=1时通解为x=(-8，3，0，2)^T+C(0，-2，1，0)^T(c为任意常数).$当且仅当a=1且b=3时有解，且有无穷多解，通解为x=(-2，3，0，0，0)^T+c₁(1，-2，1，0，0)^T+c₂(1，-2，0，1，0)^T+c₃(5，-6，0，0，1)^T(c₁，c₂，c₃为任意常数).$方程组恒有解，且有无穷多解.当a≠1时通解为x=(0，a，0，0)^T+c(-1，3，-3，1)^T(c为任意常数)；当a=1时通解为x=(0，a，0，0)^T+c¹(1，-2，1，0)^T+c₂(2，-3，0，1)^T(c₁，c₂为任意常数).