Question

y=sinx,x∈[π2,5π2]的图象关于直线x=3π2成轴对称图形为什么正确？

Answer 1

y=sin(x), x∈[π/2, 5π/2]的图像，关于直线x=3π/2成轴对称的图形的正确性可以通过以下几个步骤来解释：

• 首先，直线x=3π/2是y轴的对称轴，因此y=sin(x)在这条直线的左侧和右侧是对称的。

• 然后，我们需要找出y=sin(x)图像关于x=3π/2成轴对称的图形。这可以通过以下两个步骤来完成：

  (a) 在x=3π/2处，y=sin(x)的值为-1，因此对称图形中，在x=3π/2处的函数值应为1。

  (b) 对于除了x=3π/2之外的其他点，对称图形中的函数值应该等于原函数在关于x=3π/2对称的点上的函数值。因此，我们可以将每个点x映射到x'=3π-x，然后计算原函数在x'处的函数值。这样，我们就可以得到y=sin(x)关于x=3π/2成轴对称的图形。

• 最后，我们可以绘制y=sin(x)和其关于x=3π/2成轴对称的图形，发现它们在x=π、x=2π和x=5π/2处交叉，这与sin函数的周期性和对称性是一致的。因此，y=sin(x)的图像关于直线x=3π/2成轴对称是正确的。

Answer 2

因为定义域[π/2,5π/2]关于x=3π/2对称，
且x=x=3π/2，是y=sinx的一条对称轴，
故
y=sinx,x∈[π/2,5π/2]的图象关于直线x=3π/2成轴对称图形