Question

一个分段函数,x≤1时,|x的平方+1|;x≥1是f(x-2)+1。求f(2022)

Answer 1

首先我们计算出$f(x)$在$x\leq1$时的函数值：$f(x)=|x^2+1|$。

然后计算$f(x)$在$x\geq1$时的函数值：$f(x-2)+1$。

对于$x\geq1$，我们可以将$x-2$记作$t$，则$x=t+2$。
将$x$替换为$t+2$后，函数变为：$f(t+2-2)+1=f(t)+1$。

所以在$x\geq1$时，$f(x)=f(x-2)+1$。

我们可以得出一个规律：$f(x)=f(x-2)+1$在$x$连续减小2的过程中一直成立。

现在来解题。

首先我们计算$f(2020)$：$f(2020)=f(2018)+1$，继续替换$x$，$f(2018)=f(2016)+1$，以此类推。

通过不断减小2，我们可以找到$f(2)=f(0)+1$，$f(0)=1$。

所以$f(2020)=f(0)+1=2$。

继续减小2，$f(2022)=f(2020)+1=2+1=\boxed{3}$。