Question

这句话是否有语法错误？

Answer 1

关于这段日语分析如下：
甲：今日の午後は何をしますか。
“今日”不是一个具体的时间，后面不能用“の”
　　　正确：今日　午後は何をしますか
今天下午干什么？（汉语翻译没有问题）

乙：図书馆へ行って、勉强をします、それから　家へ　帰って、手纸を书きます。
　　“図书馆”的日文汉字错误，正确的语法应为：としょかん

　　其它书写也有错误，正确的如下：
図书馆へ行って、勉强をします。それから、家へ帰って手纸を书きます。

去图书馆学习，然后回家写信。（汉语翻译没有问题）

根据你的要求可变更为：
　　図书馆へ勉强に行きます。それから、家へ帰って手纸を书きます。
“へ”表示移动的目的地。这里表示到哪里学习。

　　図书馆で勉强をします。译：在图书馆学习
如果后续动词是“します”，
且前面的场所后则要用助词“で”，表示动作的场所。

以上，仅供参考。