设Sn是数列{an}前n项和,且满足an²+4=2anSn,且an>0,则Sn=多少,an等于多少？
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首先将这个等式稍微变形一下:
an² + 4 = 2anSn
2an = Sn + an²/Sn
Sn+1 + a(n+1)²/S(n+1) = 2(a(n+1)), 也就是说，这是一个递推式。
我们先来看看特殊情况，即n=1时。此式就转化成了a1² + 4 = 2a1S1，代入Sn= S1 = a1，我们就能引出一个关于a1的一元二次方程。
接下来，我们接着计算n=2的情况，根据递推式，我们可以得到以下等式:
S2 + a2²/S2 = 2a2。
将a1²+4=2a1S1代入这个式子，我们可以消掉a2。
接下来，需要用到一些小技巧和一些基本数学知识（例如柯西不等式），最终得到a1=√2, a2=2√2, S1=√2, S2=3√2-2。
an² + 4 = 2anSn
2an = Sn + an²/Sn
Sn+1 + a(n+1)²/S(n+1) = 2(a(n+1)), 也就是说，这是一个递推式。
我们先来看看特殊情况，即n=1时。此式就转化成了a1² + 4 = 2a1S1，代入Sn= S1 = a1，我们就能引出一个关于a1的一元二次方程。
接下来，我们接着计算n=2的情况，根据递推式，我们可以得到以下等式:
S2 + a2²/S2 = 2a2。
将a1²+4=2a1S1代入这个式子，我们可以消掉a2。
接下来，需要用到一些小技巧和一些基本数学知识（例如柯西不等式），最终得到a1=√2, a2=2√2, S1=√2, S2=3√2-2。
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