Question

怎样用圆规和直尺作图？

Answer 1

　　已知∠α,用圆规,直尺作出∠AOB, 使∠AOB=∠α.
解:1,作射线OA;
2,∠α的顶点为圆心,以任意长a为半径作弧分别交∠α的两边于点E,F;
3,以点O为圆心,以a为半径作弧,交OA于点M;
4,以点M为圆心,以EF的长为半径作弧,交前弧于点N;
5,经过点N作射线OB,∠AOB就是所求作的角.
　　尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
　　1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
　　2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
　　尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
　　■三等分角问题：三等分一个任意角；
　　■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
　　■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
　　以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为尺规作图不能问题。