Question

设向量组的秩为r，则：

A.该向量组所含向量的个数必大于r
B.该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
C.该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
D.该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

Answer 1

【答案】：D
提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式 Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零，则可知A 中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。