Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点。若AB=8，

如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点。若AB=8，并求FH的长。

http://hi.baidu.com/%BE%B2cc11/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C
为什么因为DC/AC＝1/2，EC/BC＝1/2，DC/AC＝EC/BC，就得出△CDE∽△CAB，并没有得出dc=ec，ac=bc，题目也没说ac=bc ,,,那个 312463208你是复制的吧，不可能是你脑子做的，我根本就没问fh与ed的位置关系

Answer 1

解：
FH⊥DE
理由：因为AD,BE分别为BC,AC边上的高，F为AB的中点
所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线
所以DF＝AB/2，EF＝AB/2
所以DF＝EF＝4
因为H是DE的中点
所以根据“三线合一”性质知：FH⊥DE
因为∠C＝60°
所以∠DAC＝30°
所以DC/AC＝1/2
同理EC/BC＝1/2
所以DC/AC＝EC/BC
因为∠ACB＝∠DCE＝60°
所以△CDE∽△CAB
所以DE/AB＝DC/AC＝1/2
因为AB＝8
所以DE＝4
所以DH＝EH＝2
所以根据勾股定理得FH＝2√3

Answer 2

解：
FH⊥DE
证明：
∵AD,BE分别为BC,AC边上的高，F为AB的中点
∴DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线
∴DF＝AB/2，EF＝AB/2
∴DF＝EF＝4
∵H是DE的中点
∴根据等腰三角形三线合一性质：FH⊥DE
∵∠C＝60°
∴∠DAC＝30°
∴DC/AC＝1/2
同理可证EC/BC＝1/2
∴DC/AC＝EC/BC
∵∠ACB＝∠DCE＝60°
∴△CDE全等于△CAB
∴DE/AB＝DC/AC＝1/2
∵AB＝8
∴DE＝4
∴DH＝EH＝2
∴FH＝2√3

Answer 3

因为角AEB=角ADB=90度，所以A，B，D，E四点共圆，且AB为直径，F为圆心，所以FE=FD=4，又因为角ACB=60度，所以角EAD=角EBD=30度，所以角EFD=60度（同一条弦所对圆心角是所对圆周角的一半），所以三角形DEF为边长是4的等边三角形，FH即为高，易得FH＝2×根号3

Answer 4

ji