Question

怎样用导数求和

Answer 1

用求导的方法
令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)

公比为x²
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)
即f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=0+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]

知识拓展：

和函数就是函数项无穷级数的和

和函数就是指幂级数的和。就是n从1开始取，到正无穷