Question

乘法表的规律

希望写清楚一点

Answer 1

一、乘法表中找秘密
——数学活动课实录

教学目标
1．复习、巩固表内乘法口诀。
2．通过对乘法表中数的排列规律的观察、分析，培养学生的观察能力和分析能力。
3．通过小组活动，培养协作精神。
教学过程
1．填乘法表
投影出示不完整的乘法表，如下图。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 7
2 6 10
3 6 15 27
4 16 32
5 5 15 30
6 18 48
7 28 42
8 40 56
9 18 81
师：请观察屏幕上的表格。有些格中有数字，想一想，这些数字是怎么得到的？你能把空格中的数都填出来吗？想好了的，请拿出自己的表把它填完整。（课前已发给学生，与上表完全相同。）
（学生填表，教师巡视，约2分钟已全填好。）
2．分组活动
师：同学们都填好了，现在我们有了一张完整的表。（投影出示如下完整的乘法表。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
师：这是一张什么表？
生（齐答）：乘法表！
师：请每个同学一行一行地检查一下，你填对了没有？有错误的请按乘法口诀改正过来。（学生检查）
师：可别小看这张乘法表，它里面有许多有趣的排列，藏着许多小秘密呢。例如第一横行的数加第二横行的数恰好等于第三横行的数。你们愿意把这些秘密找出来吗？（生答后）好，我们分成小组，大家互相合作，肯定会找得又多又快。
注意，各组的组长负责组织讨论，发言要有顺序；每找出1条，作好记录。
（全班分成8组，每人把找出的秘密讲给全组同学听。教师巡视，帮助他们准确地表述自己的发现。时间约6分钟。）
3．全班交流
师：各小组齐心协力，已经找到不少秘密。现在请每组派1名代表上台，说1条你们组发现的最重要的秘密。后面的代表不能重复已经说了的秘密。（各组代表发言，教师作简单板书。）
生1：我们小组发现，第2行加第3行等于第5行。
生2：我们组发现，第1行与第1列相同，第5行与第5列相同。
生3：我们发现，中间斜行的数1、4、9、…、16、81都等于两个相同的数相乘。
生4：我们组发现，第9列上下对应的两个数个位与十位相反：18、81，27、72，36、63，45、54。
生5：我们发现，第9列的个位恰好是9、8、7、6、5、4、3、2、1。
生6：我们发现，乘以2得到的积，后一个都比前一个多2。
生7：与2相乘的积个位是双数，还有0。
生8：1、4、9、16、…、81这一斜行两旁的数相同：2、2，6、6，12、12，……。
4．第二次分组活动
师：大家做得很好，找出了许多有趣的秘密。下面我们进一步找一找，黑板上的这些秘密，在其他行、列里是否也能找到？这些秘密与乘法有什么关系？横着看、竖着看、斜着看还能发现什么秘密？
（再次分组找秘密，做法与第一次相同。时间约8分钟。）
5．第二次全班交流
师：好，大家又有许多发现。现在还像前面一样，每组派一人发言。
生1：第一行后一个数比前一个数多1，第二行后一个数比前一个数多2，第三行后一个数比前一个数多3，……第九行后一个数比前一个数多9。
生2：5乘以双数积的个位是0，5乘以单数积的个位是5。
生3：第2行加第3行等于第5行，这表示2×2+2×3=2×5这样一些式子。
师：意思就是2个2加3个2等于5个2。
生4：还有第4行加上第5行等于第9行，第3列加上第4列等于第7列。
生5：第1行与第1列相同，第2行与第2列相同，……第9行与第9列相同。
师：这与乘法有什么关系？你能举例说明吗？
生6：第2行的6表示2×3，第2列的6表示3×2，2×3=3×2，所以相同。还有3×5=5×3等等。
生7：1、4、9、16、…、81这一斜行两边的数是相同的，要记住这张表只要记一半就可以了。
师：（指着表）把它沿着这一斜行对折，重叠在一起的数都是相同的。
生8：乘以9的积，个位与十位相加都等于9。
生9：我们发现，乘以3的积，个位与十位相加，和是3、6、9。
生10：我们组发现，第1列加上第9列，和都是整十数。
6．小结
师：好极了！大家找出的秘密十分精彩。由于时间有限，有的秘密还没有说出来，课后还可以交流，也可以告诉老师。通过今天的活动，我们发现了乘法表中不少有规律性的东西。这对我们学习乘法有很大帮助。数学中处处有规律，今后我们在学习数学的过程中，就应该有这种探究规律的精神，从而更好地掌握数学知识。
[评析]听了这节课，我们为孩子们敏锐的观察力而惊叹，为他们表现出的卓越的创造性思维而兴奋。在一张小小的乘法表中，孩子们竟发现了如此丰富的数学内容；乘法交换律、分配律，能被2、5、3、9整除的数的特征（虽然还只是特例），而这些学生还只是二年级！
这节课选择表格式乘法表作为活动材料，选材新颖，令人耳目一新。同时它还充分体现了数学活动课的以下三个特点：
1．把知识学习与智力发展紧密结合。单纯的填乘法表只能起到复习乘法口诀的作用，本节课教师不写出表中的乘号，先让学生自己观察表中的几个数是怎么来的，再填，这就训练了学生的观察能力。这一设计是相当巧妙的。又如在两次小组活动中，只让学生“找秘密”，看起来似乎与表内乘法关系不大，而实际上学生找出了各类积的规律、特点，乘法口诀就记得更快、更巧、更生动了。而在这一过程中，学生的观察能力得到了充分的训练。
2．充分体现了学生的自主性。整个活动过程基本上是学生的自主活动，教师讲得很少，并且不代替学生作任何结论。第一次分组活动教师几乎不作任何引导，而放手让学生自己观察，这样学生的思维就不会受到限制和约束。在此基础上第二次分组活动教师再提出更高的要求，引导学生更深入、系统地观察、分析。
3．充分激发了学生的学习兴趣。学生自始至终情绪高涨，而教师并不督促一句。其原因一是学习材料本身具有巨大的吸引力：发现科学奥秘是每个儿童的强烈愿望；二是教师能放手让学生自主学习，他们的思维能自由自在地在奥秘的世界中驰骋。学生兴趣高涨，以至于课后仍找老师报告“秘密”，有的甚至找家长比赛谁找的“秘密”多。
此外，教师还注意了分组活动的组织，这是活动课的一项重要技巧。
总之，这是一节新颖、成功的数学活动课。
参考一下

Answer 2

04九九乘法表的记忆方法