Question

二重积分的计算公式？

Answer 1

I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy

＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy

＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）

＝（e－1）＾2

扩展资料：

函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则∫∫f(x,y)dσ<=∫∫g(x,y)dσ。

设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则mσ<=∫∫f(x,y)dσ<=Mσ。如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

Answer 2

计算积分区域关于直线y=x对称的二重积分积分区域关于y=x对称的二重积分常可以这样计算1．积分区域D关于直线y=x对称,则(1){D区域}∫∫f(x,y)dxdy＝{D1区域}∫∫f(x,y)dxdy，当f(y，x)＝f(x，y)＝0，当f(y，x)＝－f(x，y)其中D1＝{(x，y)|(x，y)∈D，y≥x)也可换为D2={(x，y)|(x，y)∈D，y≤x}；(2){D区域}∫∫f(x,y)dσ＝{D区域}∫∫f(y,x)dσ这是二重积分此高的特殊性质，非常有用。该性质表明，当积分区域D关于直线y=x对称时，二重积分中被积函数的两个变量可以互换位置，常称有此性质的D具有关于积分变孙扰量的对森凯尺称性。[tele.47s47.cn/article/165437.html]
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