Question

y= e^(- x)的解是？

Answer 1

y=e^(-x)。

设y'=p(y),则y''=dp/dy*p,

方程2yy''=y'^2+y^2化为2pyp'=p^2+y^2,①

由2pyp'=p^2得2p'/p=dy/y,

2lnp=lny+lnc,

p^2=cy,p=土√(cy),

设p=土√[yc(y)],则p'=土[c(y)+yc'(y)]/{2√[yc(y)]},

代入①，y[c(y)+yc'(y)]=yc(y)+y^2,

所以c'(y)=1,

c(y)=y+c,

所以y'=土√(y^2+cy),y'(1)=-1,

所以-1=-√(1+c),c=0.

所以y'=-y

所以,y=e^(-x)+c1,

y(0)=1,所以c1=0,

所以y=e^(-x).

数学术语：

使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；

也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。

x=2 是方程2x-4=0的解，也是该方程的根。

以上内容参考：百度百科- 方程的解