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由高斯定理得
高斯面选以球心为圆心，半径为r的球面
当距离圆心r<R时
p.4/3 .pi.r^3=4.pi.r^2 .E
当r>R时
p.4/3 .pi.R^3=4.pi.r^2 .E
高斯面选以球心为圆心，半径为r的球面
当距离圆心r<R时
p.4/3 .pi.r^3=4.pi.r^2 .E
当r>R时
p.4/3 .pi.R^3=4.pi.r^2 .E
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系科仪器
2024-08-02 广告
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直接用高斯定理
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解：以球心为原点建立球坐标系。设场点据原点的距离为r
1 对于球外的场点，即r>R时，可直接使用高斯定理求解。
ES=P/ε ,其中S=4πr^2
整理得：
E=P/4πεr^2
2 对于球内的点，即r<R时
带电球体的电荷体密度为
ρ=P/((4/3) πR^3)
运用高斯定理得：
ES=Q/ε，
其中
Q=ρ((4/3) πr^3)=Pr^3/R^3
S=4πr^2
整理得：
E=Pr/4πεR^3
1 对于球外的场点，即r>R时，可直接使用高斯定理求解。
ES=P/ε ,其中S=4πr^2
整理得：
E=P/4πεr^2
2 对于球内的点，即r<R时
带电球体的电荷体密度为
ρ=P/((4/3) πR^3)
运用高斯定理得：
ES=Q/ε，
其中
Q=ρ((4/3) πr^3)=Pr^3/R^3
S=4πr^2
整理得：
E=Pr/4πεR^3
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