Question

什么是导数的定义？

Answer 1

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念，它描述了函数在某一点附近的变化率。

导数的定义可以归结为一种极限的概念。假设函数y=f（x）在点x0处产生一个增量Δx，那么函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，就称之为函数在点x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

在实际操作中，可利用导数的定义式计算已知函数的导数，即当自变量在某点处取得增量时，函数输出值相应地按比例变化。导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

需要注意的是，不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

定义：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。不是所有的函侍御数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数老型岩一定不可导。扩展资料：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该

Answer 3

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的缓此导函数（derivativefunction）手银（简称导数）。几种常见函数的导数公式：①c'=0(c为常数函数)；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈q)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(e^x)'=e^x；⑥(a^x)'=(a^x)*ina（ln为自然对数）⑦(inx)'=1/x（ln为自然对数）⑧(logax)'=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)导数的四则运算法则：①(u±

Answer 4

导数和敬定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限察敏。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。y=f(x)的导数有时也记作y'，即f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数败棚枝的概念被推广为所

Answer 5

导数的定义如下所示：

设函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处取得一个增量$\Delta x$时，相应地，函数值$f(x_0+\Delta x)$也随之出现相应的增量$\Delta y$ 。若此增量$\Delta x$趋近于$0$时，相应的增量$\Delta y$ 也趋向于一个确定的极限，且这个极限与$\Delta x$ 的取值方式无关，那么称函数$f(x)$在$x_0$ 处可导，并将该极限值称为$f(x)$ 在$x_0$处的导数，记作$f'(x_0)$ 或 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\bigg|_{x=x_0}$。

导数的定义公式为：

$$f′(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$$

其中，$f′(x_0)$表示函数$f(x)$在点$x_0$处的导数，$\Delta y=f(x_0 + \Delta x)-f(x_0)$表示函数在$x_0$处对应的增量，$\Delta x$表示自变量$x$在$x_0$处对应的增量。