Question

高数中的分部积分法原理是什么？

Answer 1

(xcosx)' = xsinx + cosx + C

原理是利用分部积分法

解法： 

(xcosx)' = ∫xcosxdx 

= ∫xdsinx

= xsinx - ∫sinxdx （分部积分法）

= xsinx + cosx + C

扩展内容：

分部积分法：

• 原    理：乘积函数求微分法则的逆用

• 基本函数：五类基本函数

• 科    目：高等数学

• 数学分支：数学分析原理

分部积分法(Integration by parts)是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：分部积分法 - 百科

Answer 2

原理是乘积型复合函数求导公式
(uv)' = u'v + uv'
写成微分形式就是
uv dx = vdu + udv
两边求积分就是
uv = ∫vdu + ∫udv
也就是∫vdu = uv-∫udv