Question

线性方程组有哪些解法？

Answer 1

Doolittle分解法是将系数矩阵A分解为一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=L*U，其中L和U的形式为L=，U=然后通过公式L*Y=b（顺代）解得Y；最后通过公式Y=UX（回代）解得X。

运用Dolittle分解法求解线性方程组的基本步骤为：

（1）输入方程组的阶数n，系数矩阵A和右端的常系数矩阵b

（2）L矩阵对角元素赋值为1

（3）按顺序（k=1,2,…,n）先行后列交替计算U和L的元素：

①对j = 1,2,…,n，计算，对i = 2,3,…,n，计算

②计算U的第二行， L的第二列，U的第三行，L的第三列

计算U的第k行和L的第k列元素公式为：

，j = k,k+1,…,n

，i = k+1,k+2…,n

（4）计算Y和X：

顺代计算，k =2 ,3,…,n

回代计算，k=n-1,…,2,1

（5）输出方程组的解，结束。

申明：

Doolittle分解在计算L矩阵和U举证的时候需要进行nnn次循环，本文用kkk表示当前循环次数，在文中我把它称之为 第kkk轮分解。

通常在计算LLL矩阵和UUU矩阵的时候通常将两者写在一个矩阵中，所以在文中我直接称之为LU LULU矩阵。