Question

有关函数的题目及解题方法？

我是初3学生，函数不是很懂，各位知识渊博的高手们帮帮忙。

Answer 1

一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a）≠f(a），存在一个b，使得f(-b）≠f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
编辑本段奇偶函数图像的特征奇函数图像的特征　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
奇函数
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）→（-x,-y）偶函数图像的特征　　定理 偶函数的图像关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
偶函数
点（x,y）→（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
编辑本段证明方法　　⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同
⑵图像法：　f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
编辑本段性质　　1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数，则F[x]是偶函数
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

Answer 2

挑难题，先理解。
然后，研究答案。
最后，把知识点，常考点，易错点，找出来。
其实，当你走过函数这条路后，你会发现，这条路很宽。
记住，函数是重点中的重点。
上高中时，数学是无时不刻贯穿函数思想的。
把初中数学分几个部分来谈
1.代数题，也就是列方程、解不等式之类的。首先要了解求解方法，能解出正确的答案。然后在应用题上，要理清各个数据的关系，找出等量关系（或不等关系），再解出来。
2.函数题，也就是一次函数、二次函数、反比例函数。要先牢记各个函数的特点。比如在一次函数中，当k<0时，图像为向右下角倾斜。到实际问题时将数据带入就可以了。
3.几何题。先要理解各种平面几何的特点和证明方法。如在矩形中，对角线相等,这是特点；对角线相等的平行四边形是矩形，这是证明方法。其次是各种平面运动的特性，如平移、旋转和轴对称等。在平移中，对应点的连线段等长；在轴对称中，对应点连线段垂直于对称轴。在几何问题中，还要善于做辅助线帮助答题。
4.在运动问题中，有点、线、面的运动。这些题目涉及面较广，需要将前3种知识熟练掌握。
其实，还是那句，只要你上课认真、多做练习，就能熟能生巧，兵来将挡，水来土掩了

Answer 3

做题时注意结合函数图像来研究分析，利用图像的直观性解决