Question

极值与最值有何区别

Answer 1

极限和最值是数学中两个不同的概念。
极限（Limit）是一种概念，用于描述函数在某一点或自变量趋近于某一值时的行为。极限可以表示函数在某点的值或趋近于某个值的趋势。极限可以用来分析函数的连续性、收敛性、导数和积分等。
最值（Extreme value）指的是在一组数值中具有最大值或最小值的数值。最大值是数列或函数中可能具有的最大数值，而最小值是数列或函数中可能具有的最小数值。最值通常用于寻找函数的最高点（最大值）或最低点（最小值），以及求解优化问题。
虽然极限和最值都涉及数值的性质和趋势，但它们关注的角度不同。极限关注的是函数或数列的趋势和行为，特别是在某一点或某一趋近值时的行为。而最值关注的是找到给定集合中的最大值或最小值，即数列或函数的极限值。
需要注意的是，虽然极限和最值是不同的概念，但它们在某些情况下可能存在一定的联系。例如，函数在取得最值时，可能需要对函数求取其在特定点或趋近某值的极限。最值和极限概念的使用取决于具体的数学问题和情境。

Answer 2

1、代表意义不同

最值，是函数的定义域内的最高点和最低点。函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义：函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

函数极值是一定范围内（给定区间）内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，极值也称为相对极值或局部极值。

2、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：

例如：y = x³ - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。