Question

利用定积分的换元法计算下列定积分

（1）∫上限e下限1(2+InX/X)dx
(2) ∫上限2 下限0 [X/(1+X^2)^2]dx

写下解题过程

Answer 1

解：（1）原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx
=2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx)
=[2x+(lnx)²/2]|(1,e)
=2e+1/2-2-0
=2e-3/2
（2）原式=1/2∫(0,2)d(1+x²)/(1+x²)²
=[(-1/2)/(1+x²)]|(0,2)
=-1/2(1/5-1)
=2/5

Answer 2

(1)∫(2+InX/X)dx=2x+∫InXdInX=2x+(InX)²/2
=2e-1.5

(2) ∫ X/(1+X^2)^2dx=1/2∫1/(1+X^2)^2dx²+1=-1/2*1/(1+X^2)=2/5