Question

已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

已知上条件，试问△ABC为何种三角形？？
急！！！~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=0
(b^2-c^2)^2=0
(a^2-c^2)^2=0
即a^2=b^2=c^2
abc是三角形ABC的三边长
即a>0,b>0,c>0
所以a=b=c
即△ABC为等边三角形

Answer 2

等边三角形，等式两边同乘以2，把右边的移到左边 ，然后因式分解。

Answer 3

化简上述式子得ab+bc+ac=a+b+c,取特值，a=b=c=1,代入原式成立，所以为等边三角形。

Answer 4

对，(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c