Question

如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，B、C、D在同一直线上，求证：CE=AC+CD

如下图，△ABC和△ADE均为等边三角形，B、C、D在同一直线上，求证：
(1)CE=AC+CD
(2）∠ECD=60°

Answer 1

证明：（1）
∵△ABC和△ADE均为等边三角形（已知）
∴AB=AC=BC,AD=AE, ∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=60°∠BAC=∠DAE=60°（等边三角形的三条边相等，内角都为60°）
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠CAE=∠CAD+∠DAE(图知)
∴∠BAD=∠CAE(等量代换)
∴△ABC≌△ADE（边角边定理）
∴BD=CE, ∠DBA=∠ECA (全等三角形的对应边对应角相等)
∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴BD=BC+CD(图知)
∴CE=AC+CD(等量代换)
(2)∵∠ABC=∠BCA =∠BAC=60°,∠DBA=∠ECA(已证)
又∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴∠DBA即∠ABC =60°，∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°
∴∠ECA =60°(等量代换)
∴∠ECD =60°(等量代换)

Answer 2

证明：
(1)△ABC和△ADE均为等边三角形
所以AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
所以△ABD全等于△ACE
所以BD=CE
又因为BD=BC+CD=AC=CD
即CE=AC+CD

(2）因为△ABD全等于△ACE
所以∠B=∠ACE=60°
而B、C、D在同一直线上
所以∠ECD=180-∠ACE-∠ACB
=180-60-60
=60°

就是这样，有些地方要用到数学符号，但是我这里打不出来，呵呵~！

Answer 3

用坐标的方法，以BD所在直线作为X轴，过B点作Y轴，小三角形边长为a，大三角形边长为b。可以写出ACE三个点的坐标，可以求出CE^2=a^2+b^2，ACE是直角三角形，则角CAD=角CDA=30，CD=a.根据角度关系，b=AD=2acos30,b^2=3a^2,CE=2a=AC+CD,则角ACE=60，所以∠ECD=60°

Answer 4

1。证明
∵△ABC，△ADE是等边三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABC≌△ADE
∴BD=CE
∵AC+CD=BC+CD=BD
∴AC+CD=CE
2。
设AD,CE的交点为O
∵△ABC≌△ADE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠AOE=∠COD
∴∠ECD=∠OAE=60°

Answer 5

1.......∠BAC=∠EAD=60°,所以∠BAD=∠EAC,AE=AD,AB=AC所以三角形ABD与三角形ACE全等，所以CE=BD,BD=BC+CD,BC=AC,所以CE=AC+CD
2.......因为三角形ABD与三角形ACE全等，所以∠ACE=∠B=60°=∠ACB,所以∠ECD=180°-60°-60°=60°