Question

高数 微积分 偏导数 题目

题目如下：设函数f（x,y)可微且 f1,2)=3, f(1,2)=4，求函数Z=f（x-y,xy)的偏导数αz/αx在（2，1）点的值。。。。最好有详细过程，想了好久都没有思路。。。。谢谢啦！！！

Answer 1

αz/αx=z'1×1'x意思就是z对函数里第一个变量的导数乘以函数第一个变量对x的倒数，所以等于αz/α(x-y)×α(x-y)/αx=αz/α(x-y)=αf/α(x-y)已知f(1,2)对x的导数为3，楼主写得不明确，但是我猜测题意如此。所以带入(2,1)得到αf/α(x-y)=3；但是，由于z=f(x-y,xy)在第二个变量中也含有x，所以还要加上一项：αz/2×2/αx
变量2＝xy，带入得到αz/αxy×αxy/αx=αz/αxy×y，带入(2,1)，已知f(1,2)对y的偏倒数为4,y=1，所以αz/αxy×y=4，二者相加等于7
楼主一定要明白偏导数的定义，z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y)这类题型当中，做这样一个变换也许就看得清楚许多，实际上就是复合函数求导罢了