Question

行列式问题

求f(x)=x 1 2 3
0 -3x 1 2 的展开式中x^3的系数。
1 2 x 3
x 1 2 2x
希望有详细过程！

Answer 1

x 1 2 3
0 -3x 1 2
1 2 x 3
x 1 2 2x
首先证明x^3项一定包含不在对角上的x，因为如果某一项包含三个对角就一定包含第四个。一定不会是三次项
故一定包含第四行第一列，按第一列展开后问为求如下行列式二次项系数的相反数
1 2 3
-3x 1 2
2 x 3
这里最高次就是二次且仅有一项为二次该项为-9x^2
故原行列式三次项系数为9