Question

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已知数列{an}为等差数列,若n为奇数,偶数项和为S偶=66,a1=1,求n和末项的值
已知数列{an}为等差数列,若n为奇数,且数列的奇数项和S奇=77，偶数项和为S偶=66,a1=1,求n和末项的值

Answer 1

解:1、
因为Sn=n²+2n
所以当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=2n+1
得:an=2n+1
当n=1时，a1=S1=3适合an=2n+1
所以数列{an}通项是an=2n+1(n∈N*)
2、
因为数列bn是等比数列且公比为q(q＞0)
所以bn=b1*q^(n-1)
因为a1=3
a2=2*2+1=3
a3=2*3+1=7
所以b2=b1*q=a1=3
(1)
b4=b1*q^3=a2+a3=5+7=12
(2)
解(2)除以(1)式得q^2=4
(q>0)
即q=2代入(1)得
b1=3/2
所以Tn=[b1(1-q^n)]/[1-q]=[(3/2)(1-2^n]/(1-2)=(3/2)(2^n-1)

Answer 2

简单方法:令i=(n+1)/2,则ai为中间项
S奇=ai*i,S偶=ai*(i-1),ai=S奇-S偶=11,n=(S奇+S偶)/ai=13.a1+an=2ai,an=21.
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Answer 3

77-66=a1+(n-1)d/2=11 d=20/(n-1)
na1+10n=143
11n=143
n=13
d=20/12=5/3
an=1+12*20/12=21