Question

如图等腰直角三角形ABC∠A=90°∠ABC平分线交AC于D，CE⊥BD,交BD延长线于E，求证BD=2CE

Answer 1

延长BA，CE交于F

∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE

∴△BCF是等腰△，∠F = ∠ACF

∵∠BAC = =90° = ∠BEC

∠BDA = ∠EDC，

∴E是FC的中点

∴2CE = FC

∴∠ABD = ∠FCA

∵AB = AC

∴△ABD≌△ACF

∴BD = CF

∴BD = 2CE

Answer 2

过点D作DF垂直于BC。
利用角平分线到两边距离相等的性质。最后再用勾股定理便可证明出了。