Question

求一道数学题，高手进来

如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）在平面直角坐标系中,点P在抛物线的对称轴上运动，在x轴是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A,B相切,又能与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标

Answer 1

1. y=a(x-1)^2+4
x=2,y=a+4=3,a=-1
y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
A(-1,0),B(3,0),C(0,3)

2. y=kx+t
3=t,4=k+t,k=1,t=3
y=x+3
D(-3,0)
四个点的坐标都出来了，可以证明平行

3. p：x=1，P(1,b)
(x-1)^2+(y-b)^2=r^2
代入A,B点的坐标，求出b,r
再验证是否与直线CD相切。
相切，存在
反之不存在。

Answer 2

1楼的回答挺好！