Question

有趣的数学问题及其中的数学原理

我的作业：一个有趣的数学问题以及其中蕴含的数学原理。谢谢！
因为是大学的作业，要有深度一点。谢谢！

Answer 1

棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格。”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？
现在我们大家来帮国王算算大臣想要多少粒米，国王的国库里到底有没有的那么多的米。
棋盘共有64格，如果按1，2，4，8，16，32，……即，，，，，，……放棋盘格里，到了第64格应该放粒米，那么这64格里共应该放这么多的粒米。
在这儿，，，，，，，……，构成了一个以2为公比，1为首相的等比数列，而大臣想要的米粒总数就是这个等比数列的和。利用等比数列求和公式可得这64个数的和为：
==
这是一个相当大的数字，因为
=1024×1024×1024×1024×1024×1024×16
虽然这不是一个准确的数字，但是从这个式子不难看出结果有多大。国王的国库里会有这么多的米吗？答案不用说大家估计已经知道了。
另：在这里y=(n是自变量，n=0,1,2,3,……，63)是一个指数函数，而且是一个单调递增的函数，因此整个值会随着n的增加而增加。在数学上有一种说法叫“指数爆炸”，指的就是递增的指数函数。当递增的指数函数的指数越来越大时，该指数函数的图像就会增加的越来越快，图像就会像直线一样上升。所以是一个非常大的数。

Answer 2

说一个人去赶集，8元钱买了一只鸡，9元钱卖了。他嫌卖便宜了，10元钱又买回来了，11元钱又卖了。问：他是赔了还是赚了，要是赔了，那么赔多少，赚了赚多少？
答案：赚了，是2元。
.................
这个题看似简单，但如若仔细琢磨还是有一定的迷惑性的。
这个题还是很有趣的。

Answer 3

假设一个电视节目：
我用扑克牌说下吧。和概论有关。
我手拿十张牌，有一张是红桃A。
如果你猜中就有丰厚的奖金。
你看不到牌，所以任选了一个，
我哈哈大笑，问你要不要换。
你坚持不换，于是我又哈哈大笑让你看了看其他9张牌中的一张（当然不会是红A），你看了之后要换不换呢。如果还不换，我就让你再看下一张你换不换？一直这样下去你换不换？如果你还是死撑到底不换，我会一直让你看到我手里剩下两张牌。你换不换？

注：我和你没仇，不关心谁拿奖金，只想让节目更精彩。

Answer 4

树上有十只小鸟，一个猎人用枪打死了一只，请问树上现在还有几只小鸟呢？？？
这是一个很有趣，也很有刹争议的问题哦！
答案有很多个可能性的，请参考：
1.一只都没有了，因为全被吓跑了。
2.还有九只，因为剩下的都耳聋的。
3.还有十只，因为打死的那只还挂在树上。
………………
呵呵……
希望可以达到你想要的要求！

Answer 5

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何烧绳的方法来计时一个小时十五分钟？（注意：绳是不均匀的）

原理：学会对称思考 （绳可以从两头同时烧）