Question

设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。

1. 设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。
(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；
(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；
(3) 关系R是自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是传递的吗？是一个偏序吗？

2. 关系
R＝{(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}
是{1, 2, 3, 4}上的等价关系吗？解释原因。

3. 设关系
R1＝{(1,x), (2,x), (2,y), (3,y)}， R2＝{(x,a), (x,b), (y,a), (y,c)}。
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
(3)求矩阵乘积A1A2。
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。

4. 求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993

Answer 1

1. 设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。
(1) 列出R的元素R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>}
求R的定义域; {1,2,3,4}
求R的值域；{2,3,4,5}
(2) 列出R-1的元素R-1={<2,1>,<3,2>,<4,3>,<5,4>}
求R-1的定义域；{2,3,4,5}
求R-1的值域；{1,2,3,4}
(3) 关系R不是自反的，不是对称的，是反对称的，不是传递的，不是一个偏序的
2. 关系
R＝{(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}
是{1, 2, 3, 4}上的等价关系，自反，对称，传递
3. 设关系
R1＝{(1,x), (2,x), (2,y), (3,y)}， R2＝{(x,a), (x,b), (y,a), (y,c)}。
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
A1=1 0
1 1
0 1
(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
A2=1 1 0
1 0 1
(3)求矩阵乘积A1A2。
A1A2=1 1 0
1 1 1
1 0 1
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。
R2 ◦ R1={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,<3,a>,<3,c>}
4. 求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
825=2*315+195
315=1*195+120
195=1*120+75
120=1*75+45
75=1*45+30
45=1*30+15
30=2*15最大公因子15
（2）331,993最大公因子331

Answer 2

1、R={（x,y）|x=y-1}
={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

2、只需说明关系R是否同时满足自反性、对称性和传递性即可
很容易验证，R为一个等价关系

4、(315,825)=15
(331,993)=331

Answer 3

、(315,825)=15
(331,993)=331

Answer 4

uitr