Question

递归数列 极限

求证(括号里面是下标）：对于任意数列{a(n)}，若满足|a(n)-A|<=k|a(n-1)-A|
其中n=2,3,... 而0<k<1,则必有当n趋向于无穷大时a(n)趋向于A。
最后一句话其实是用数学表达式写出的a(n)的极限是A，可是我打不出来...
本人数学基础薄弱，希望答案能详细点，小弟在此谢谢了

Answer 1

0<=|a(n)-A|<=k|a(n-1)-A|<=k^2|a(n-2)-A|<=...<=k^(n-1)|a(1)-A|,
k^(n-1)在n趋向无穷的时候趋于0,
上式对n取极限，夹逼可得，|a(无穷)-A|=0