Question

请问这道题怎么做？急！（初一数学）

在直线AB上有n个点，那么有多少条线段？

因为有n个点，首先先算n-1个点，再算n-2个点，以此类推，最后只剩下第一个点与最后一个点的线段（+1），得式子：

(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1

请问这个式子怎样化为：
n(n-1)÷2

？？？

请各位帮帮忙！！！！！！谢谢！！！！！！！！

Answer 1

解：设(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+2+1=S
∵S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+.....+3+2+1 ①
∴S=1+2+3......+(n-3)+(n-2)+(n-1) ②
则①+②,得
2S=[1+(n-1)]+[2+(n-2)]+[3+(n-3)]......+[(n-3)+3]+[(n-2)+2]+[(n-1)+1]
∴2S=n+n+n+......+n+n+n [共(n-1)个n]
∴2S=n(n-1)
∴S=n(n-1)÷2

Answer 2

总共有N－1个项，首项为N－1，末项为1，利用和＝（首项＋末项）＊项数／2可将此式化为n(n-1)÷2

Answer 3

这是一个公式，等差数列求和＝（首相＋末相）×相数/2
记住就行，以后学习中你会学到的：）