Question

一个正三棱锥侧面积为18倍根号3，高为3，其体积为

要计算步骤，，老算不对啊
要计算步骤，，老算不对啊 答案是9倍跟号下3 跪求啊

Answer 1

设正三棱锥S-ABC，底面正三角形内心O，SO为高，是3，连结AO，并延长与BC相交于D，连结SD，根据三垂线定理，SD⊥BC，
设AB=x,则OD=(x√3/2)/3=x√3/6,
根据勾股定理，SD=√（SO^2+OD^2)=√（9+x^2/12）,
S△SBC=SD*BC/2=[x√（9+x^2/12）]/2=18√3/3=6√3,
x^4+108x^2-5184=0,
(x^2+144)(x^2-36)=0,
x^2=36,x=6
S△ABC=√3AB^2/4=9√3,
VS-ABC= 9√3*3/3=9√3.

Answer 2

三棱锥体积公式是SH/3
s为底面积，正三棱锥各面面积相等，侧面有3个面，那么底面s=18√3/3=6√3

h为三棱锥的高h=3

v=SH/3 =3*6√3/3=6√3

Answer 3

设底面变长为x
x乘以二分之根号三，等于底面的高。
再乘以三分之一，等于底面中心到边的距离。
底面中心到边的距离
与
高（3）进行勾股定理，得到一个侧面的高。
一个侧面的高
乘以
x
得到一个侧面的面积。
一个侧面的面积已知，则可联立两个方程求出x。