Question

有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．

一定要简洁，明白

Answer 1

一个数，除以3余2，除以4余1，则这个数除以12余数是______．
解：设这个数为
X=3k+2==1 mod 4
解得k=1 mod 4，即k=1+4t
于是
X=5+12t
故所求为5

事实上，很容易心算出结果为5.

Answer 2

根据条件可知这个数是3的倍数多2、4的倍数多1，推算得出这个数是5的倍数，那么余数为5。

Answer 3

把这个数乘以2，这样这个数被3和4除都余1，且这个数减1后必须是单数，所以这个数是3和4的最小公倍数除以2减1，得5。所以这个数被12除以余数为5，答案是5

Answer 4

为5的倍数，所以余2