Question

已知方程X^2-MX+4=0在[-1,1]上有解，求M的取值范围。

Answer 1

解：若方程一共只有一个解
则判别式等于0
m^2-16=0
m=4,m=-4
所以x^2±4x+4=0
(x±2)^2=0
x=2或-2，不符合-1<=x<=1

所以要符合条件则有两个不同的解，判别式大于0
m^2-16>0
m^2>16
m<-4,m>4

韦达定理，x1+x2=m,x1x2=4
有两种情况
(1)
若两个解都在此范围
-1<x1<1,-1<x2<1
则-1<x1x2<1
不符合x1x2=4

(2)
此范围只有一个解
即这个二次函数x^2-mx+4在-1<=x<=1时，和x轴只有一个交点
所以x=1和x=-1时，图像不能都在x轴上方或都在x轴下方
x=1，即=1-m+4=5-m
x=-1,则=1+m+4=5+m
则两个相乘不大于0
(5-m)(5+m)<=0
25-m^2<=0
m<=-5,m>=5
符合m<-4,m>4

综上
m<=-5,m>=5

Answer 2

解:若方程一共只有一个解
则判别式等于0
m^2-16=0
m=4,m=-4
所以x^2±4x+4=0
(x±2)^2=0
x=2或-2，不符合-1<=x<=1
所以要符合条件则有两个不同的解，判别式大于0
m^2-16>0
m^2>16
m<-4,m>4
韦达定理，x1+x2=m,x1x2=4
有两种情况
(1)
若两个解都在此范围
-1<x1<1,-1<x2<1
则-1<x1x2<1
不符合x1x2=4
(2)
此范围只有一个解
即这个二次函数x^2-mx+4在-1<=x<=1时，和x轴只有一个交点
所以x=1和x=-1时，图像不能都在x轴上方或都在x轴下方
x=1，即=1-m+4=5-m
x=-1,则=1+m+4=5+m
则两个相乘不大于0
(5-m)(5+m)<=0
25-m^2<=0
m<=-5,m>=5
符合m<-4,m>4
综上
m<=-5,m>=5

Answer 3

方程的顶点坐标为（m/2,(16-m^2)/4）
要使在[-1,1]上有解 则满足 -1<=m/2<=1 ,(16-m^2)/4<0 联立式子m无解

Answer 4

1、
m/2>1,即m>2，f（x）过（0,4）
f(1)《0
m》5
所以
m》5
2、
m/2<-1
即
m<-2
f(-1)《0
m《-5
所以
m《-5
3、
-2《m《2
△》0
无解
纵上所述：m《-5或m》5