Question

数学题 3个鸡蛋4个篮子

刚考完试有一个数学题觉得很难。。
A)说有3个不同的鸡蛋 4个不同的篮子
1)把鸡蛋放到篮子里有多少种方法 条件是可以有多个鸡蛋在同一个篮子里
2）把鸡蛋放到篮子里有多少种方法 条件是不可以有多个鸡蛋在同一个篮子里

B）如果这3个鸡蛋都是一样的话 有多少种方法？ 条件是可以有多个鸡蛋在同一个篮子里

Answer 1

1)把鸡蛋放到篮子里有多少种方法 条件是可以有多个鸡蛋在同一个篮子里
每个鸡蛋都有4种选择，一共有：4×4×4=64种方法

2）把鸡蛋放到篮子里有多少种方法 条件是不可以有多个鸡蛋在同一个篮子里
第一个鸡蛋有4种选择，第二个鸡蛋有3种选择，第三个鸡蛋有2种选择，
一共有：4×3×2=24种方法

B）如果这3个鸡蛋都是一样的话 有多少种方法？ 条件是可以有多个鸡蛋在同一个篮子里
3个鸡蛋放到同一个篮子里，有：C(4,1)=4种方法
2个鸡蛋放到同一个篮子里，就是在4个不同的篮子里选2个进行排列（1个篮子装2个鸡蛋，另一个篮子装1个鸡蛋），有：A(4,2)=12种方法
3个篮子每个篮子里放1个鸡蛋，有：C(4,3)=4种方法
一共有：4+12+4=20种方法

Answer 2

A)1）每个鸡蛋有4种选择，根据乘法原理，共有4^3=64种
2）第一个鸡蛋4种选择，第二个鸡蛋3种选择，第三个鸡蛋2种选择，根据乘法原理，共有4*3*2=24种

B）分类来看吧（1）三个鸡蛋一个篮子，共4种
（2）一个篮子一个鸡蛋，等价于挑一个篮子不放鸡蛋，共4种
（3）一个篮子一个鸡蛋，另一个篮子两个鸡蛋。等价于先挑一个篮子放两个鸡蛋，再在剩下的3个篮子里挑一个放一个鸡蛋，共4*3=12种。
（1）（2）（3）相加得总共20种放法。

Answer 3

A 1 4*4*4=64
2 4*3*2=24
B C(1,4)+C(1,4)C(1,3)+C(3,4)=4+4*3+4=20