Question

高等数学 两个重要极限求极限

lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx)

lim(x->0) (tanx-sinx)/X³

额应该蛮简单的 小弟初学 希望求好人帮组！！~感激不尽

Answer 1

1.零比零型用罗比达法则上下求导后再取极限就ok了
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx) =lim（x->0）(1-cosx)/（1+cosx) =0/2=0

2.有点难哦
嗬嗬，做出来啦，这个题主要是利用等价无穷小的代换哦
当x->0时，sinx~x，1-cosx~x^2/2
lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0) sinx(1/cosx-1)/x^3 （分子提出sinx）
=lim(x->0) x(1/cosx-1)/x^3 （利用sinx~x）
=lim(x->0) (1/cosx-1)/X^2
= lim(x->0) (1-cosx)/(X^2*cosx)
=lim(x->0) (1-cosx)/X^2
=lim(x->0) (x^2/2)/X^2 (利用1-cosx~x^2/2)
=1/2

哈哈，还满意吧！~

Answer 2

零比零型用罗比达法则上下求导后再取极限
1.
lim（x->0）(x-sinx)/(x+sinx) =lim（x->0）(1-cosx)/（1+cosx) =0/2=0
2.
lim(x->0) (tanx-sinx)/X3
= lim(x->0) (sinx/cosx -sinx)/x^3
= lim(x->0) sinx[(1/cosx)-cosx/cosx]/x^3
= lim(x->0)[sinx/x][1/cosx]{[1-cosx]/x^2}
= lim(x->0)[sinx/x][1/cosx]{sinx/(2x)} (罗比达法则)
= lim(x->0 cosx [1/cosx]{cosx/2} (罗比达法则)
=1/2

Answer 3

Answer 4

第一个是0，第二个是1/2

lim（x->0）(1-sinx/x)/(1+sinx/x)=lim（x->0） 0/2=0

lim(x→0)⁡〖sin⁡x/x*(1-cos⁡x)/(cosx*x^2 )〗=lim(x→0)⁡[(1/2)/cosx]=1/2