Question

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=∏/3

在三角形ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=∏/3,(1)若三角形ABC的面积等于√3，求a,b（2）若sinC+sin（B-A)=2sin2A，求三角形ABC的面积

Answer 1

①S＝√3＝（absinC）／2＝ab×√3／4.ab＝4.
余弦定理：4＝a²+b²-2ab（1/2）.得a²+b²-2ab＝（a-b）²＝0.a＝b＝2

②sinc=sin（B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sina2A
sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA-cosBsinA=2*2sinAcosA
sinB=2sinA

从正弦定理b=2a.
余弦定理:4=a²+4a²－2a²＝3a².a=2/√3,b＝4/√3,
S＝（1/2）ab×√3/2＝3/4×8/3＝2√3/3.

Answer 2

不会

Answer 3

12