Question

求一道小学六年级追及问题的解答方法

一个环形跑道长800米，甲乙两人同时同地逆时针沿环形跑道训练，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，甲乙两人每200米休息1分钟，问甲多少分钟后能追上乙？

求详细过程，谢谢
好像是60分钟吧............

Answer 1

正确解法：

设甲T分钟后追上乙，其中，甲途中休息了N次，乙休息了M次，则：
100（T-N）-80(T-M) = 800；
N <= 100(T-N)/200；(N为整数，故要小于等于，计算时先用等号计算)
M <= 80(T-M)/200；（M为整数，故要小于等于，计算时先用等号计算）
且 N - M = 800/200;
由上式可得：
M = N -4;
3N <= T;
7M <= 2T;

100（T-N）- 80(T-N+4) = 800
T = 56 + N;
即 3N <= 56 + N
得到 N<= 28;
28为整数，所以可以取 N = 28，代入，T = 56 + 28 = 84;

解答完毕；

下面验证一下：
根据 N = 28，则M = 24
7M <= 2T, 代入T有： 7*24 <= 2*84 刚好相等；

再验证
S1(甲) = 100（84 - 28） = 5600；则，S2(乙) = 5600 - 800 = 4800;

S2(乙) = 80（84 - 24）= 80*60 = 4800；

验证正确；

看到这么多人都不能解答，花这么大力气，楼主记得加分

Answer 2

甲追上乙，就是甲比乙多跑800米
甲跑200米要：200÷100=2分钟
乙跑200米要：200÷80=2.5分钟
即甲每跑2分钟休息1分钟，乙每跑2.5分钟休息1分钟
2+1=3分钟 2.5+1=3.5分钟
而14=3×4+2
=3.5×4
且21=3×7=3.5×6
甲在14分钟时跑完：200×(4+1)=100米，正要休息
乙在14分钟时跑完：200×4=800米，休息完毕，正要继续跑步
1000-800=200米
说明甲在第14分钟时，可以多跑200米的距离，但之后又会被乙拉开距离
而21=3×7=3.5×6
甲在21分钟时跑完：21÷3×200=1400米
乙在21分钟时跑完：21÷3.5×200=1200米
1400-1200=200米
即每过21分钟，甲可以比乙多跑200米，且这时2人同时休息完，同时开始继续跑步
因为800=200×3+200
那么当甲跑3个21分钟（比乙多跑200×3=600米），再跑1个14分钟（再比乙多跑200米）
就可以追上乙了。此时，甲正要休息，而乙已经休息完毕，正要继续跑步。
总时间为：21×3+14=77分钟

Answer 3

晕....2.5分钟....你也太什么了吧`
楼主没错.
楼上你自己看错了.

1楼的方法是对的.方程也对了
甲多少分钟后能追上乙,说明甲比乙多跑了一圈
设甲一直跑的话x分钟能追上
800+80x=100x
x=40
在40分钟内甲跑了800+80x=4000米
到这一步都对`
接下去的我就有自己的看法了.
首先.200米休息一分钟.
是不是应该4000/200=20?
那么甲就是用了40+20=60的时间.
然而.甲休息的时候.乙也要休息.
所以我认为还要减去乙休息的时间.
就是40+20-(40*80)/200=60-16=44
所以我觉得44分钟就能追上乙`

如果答案是60的话.那就是不用减去乙休息的时间咯``
就省掉后面那步计算.

Answer 4

甲多少分钟后能追上乙,说明甲比乙多跑了一圈
设甲一直跑的话x分钟能追上
800+80x=100x
x=40
在40分钟内甲跑了800+80x=4000米
因为甲乙两人每200米休息1分钟
所以甲跑的中途休息的时间为
4000/100=40
所以甲要40+40=80分钟才能追上

Answer 5

甲乙每200米休息1分钟
也就是说：甲每跑2分钟会休息一分钟。而乙是每跑2.5分钟会休息一分钟
（这是读题一开始就必须要了解的）

我们假设开始跑的时候，时间是0分
从这一刻开始，第2.5分时：
甲 路程：200米，休息了0.5分钟
乙 路程：80×2.5 = 200 米
在2.5分这个时候，乙已经追上了甲

所以该题目的答案应该是：乙2.5分钟追上甲

（楼主你题目是不是写错了？）

Answer 6

甲走200米算上休息的时间要的时间200/100+1=3
乙走200米算上休息的时间要的时间200/80+1=3.5
每分钟他们之间的距离缩短的米数200/3-200/3.5=200/21
追击距离800米一共要的时间800/(200/21)=84分
84/3=28 84分是3的倍数
84/3.5=24 84分是3的倍数
所以最后一分钟他们都正好追上 休息 不能算
84-1=83