Question

公务员行测题（要求解的过程）

某校派出学生204人上山植树15 301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同?( )

A．3 B． 4 C． 5 D．6

详解： 如果把植了相同数量的人看成一组，那么就有100－50+1=51组，每组都可以看成1个“抽屉”，又204÷51=4，即每一组都至少有4个人。可是，如果每一组都只有4个人的话，那么这些人一共植了(50+100)×51÷2×4=15300株，剩余的1株不论加到哪一组，都会使某一组的成员数大于等于5，即至少有5人植树的株数相同。

上面是答案的解析，不过还是没懂100-50+1=51 是怎么出来的？为什么？

Answer 1

抽屉原理看行不行啊。按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。（用反证法）假设有5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，所以植树的总株数最多有：4（50＋51＋…＋100）=15300，15300＜15301，得出矛盾。因此，至少有5人植树的株数相同。

Answer 2

100-50+1是指每人植树的棵树会有51种可能，即50棵、51棵、52棵、……99棵、100棵