Question

一道奥数题请用算术方法解题并讲明解题过程

有一泉水池，泉水匀速涌出，如果用甲水管抽10小时，可把满池水抽干；如果用乙水管抽5小时，可把满池水抽干；如果用甲、乙两管合作抽2小时，也可把满池水抽干。问泉水被抽水后有经过多少小时可涌满水池？
有一泉水池，泉水匀速涌出，如果用甲水管抽10小时，可把满池水抽干；如果用乙水管抽5小时，可把满池水抽干；如果用甲、乙两管合抽2小时,也可把满池水抽干,问泉水被抽水后又经过多少小时可涌满水池?

Answer 1

解：设泉水每小时涌出量为单位“1”，满水池储量为a ,那么
甲水泵每小时排量：（10+a)/10
乙水泵每小时排量： （5+a)/5
则：2*（10+a)/10+2*（5+a)/5=2+a
解得：a=5
即泉水被抽水干后又经过5小时可涌满水池。

Answer 2

设水池注如水的速度为 V水/h
甲水管的抽水速度为 V甲/h
乙水管的抽水速度为 V乙/h
水池体积为 V
水池自动注满要用时间T

可得下方程组

（V甲-V水）×10=V
（V乙-V水）×5=V
（V甲+V乙-V水）×2=V

由上面三式可得 V水=V/5
所以有下式

V水×T=V 得T=5小时

呵呵

Answer 3

用算术方法：
分析：设泉水1小时涌出一1份，
那么甲、乙合抽1小时抽1/10+1/5，即3/10池水，2小时抽池水的3/5
则2小时泉水涌出2/5池水，1小时涌出1/5，
因此泉水被抽水后又经过5小时可涌满水池。
解：设泉水1小时涌出一1份，
甲乙工效和为1/10+1/5=3/10
1÷[(1-2×3/10)÷2]=5

Answer 4

设甲、乙抽水的速度分别是x、y 水流向水池的速度是z
10x=1+10z
5y=1+5z
2（x+y）=1+2z
求得z=1/5
问题所求为1/z=5小时

Answer 5

5