Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π),求证:a+b与a-b垂直

Answer 1

方法1：两个向量垂直的充分必要条件是：两向量的内积等于0，（a+b）点乘（a-b）=（cosa+cosβ）*（cosa-cosβ）+（sina+sinβ）*（sina-sinβ）=0；
所以两向量垂直。
方法2：向量a,b的模都等于1，以向量a,b为相邻两边作平行四边形，此平行四边形为菱形，且向量（a+b）与向量（a-b）分别为此菱形的对角线，以此也可以得出两向量垂直

Answer 2

a+b=(cosa+cosB,Sina+SinB)
a-b=(cosa-cosB,Sina-sinB)

(a+b)*(a-b)=Cos2A-Cos2B+ Sin2A-Sin2B=0
所以垂直

Answer 3

(a+b)*(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=|a|^2-|b|^2=(sina)^2+(cosa)^2-[(sinβ)^2+
(cosβ)^2]=1-1=0,所以a+b与a-b垂直。

Answer 4

a+b=(cosa+cosB,Sina+SinB) a-b=(cosa-cosB,SIna-sinB)所以由(a+b)乘以(a-b)=cosa平方-cosB平方+ SINA平方 -SINB平方=0所以垂直

Answer 5

(1)|a|=√[(cosa)^2+(sina)^2]=1
(2)
证明
向量（a+b）*向量（a-b）
=a^2-b^2
=|a|^2-|b|^2=1-1=0
所以a+b与a-b互相垂直