Question

在△abc中,∠acb=90°,点o为形内1点,且s△oab=s△obc=s△oca,求证oa^2+ob^2=5oc^2

在△abc中,∠acb=90°,点o为形内1点,且s△oab=s△obc=s△oca,求证oa^2+ob^2=5oc^2
急
好的加分

Answer 1

如图，延长AO、BO、CO分别交BC、AC、AB于D、E、F。作OM⊥BC与M，ON⊥AC于N。

则AE/EC×CD/DB×BF/FA=1

易知AE/EC=S△AOB/S△BOC=1

    CD/DB=S△AOC/S△AOB=1

∴BF=FA

同理得BD=DC

∴O为△ABC的重心

∴BM=2CM

  AN=2CN

OA²+OB²=AN²+ON²+OM²+MB²

       =5OC²

Answer 2

嗯，这题我看了下，挺难，不会做。但是我可以给楼主个建议，就是先放到一个特殊的直角三角形（等腰的）中去做做看，这样的话可以补成个正方形，估计就会好看一点吧。反正题目也没说是什么形状的，特殊再推广到一般么。几何问题我已经很久没接触了，楼主可以试试。

Answer 3

sca