Question

正方形ABCD内有两条相交线段MN, EF，M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上

正方形ABCD内有两条相交线段MN, EF，M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上，小明认为：若MN=EF,则MN垂直于EF；小亮认为：若MN垂直于EF，则MN=EF。
A.仅小明对；B.仅小亮对；C. 两人都对； D. 两人都不对
我知道选B，我要过程

Answer 1

A.错
MN=EF,这样的MN,EF,是可以存在2条的
EF=EF1肯定可以做的出来
A,C都错了
MN⊥EF
平移其中一个到ABCD的一个顶点，将会得到2个直角三角形
由于MN⊥EF
两个直角三角形全等【因为相似且都有一个直角边是正方形的边长】
所以，MN必=EF
D错
只有B正确

Answer 2

那个哥子错了·~~~~ 证明：过M作MP⊥CD,过E作EQ⊥BC,EQ、MP相交于点H,EQ、MN相交于点G
①∵EQ⊥BC,MP⊥CD，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC，EQ=AB
∵正方形ABCD中，AB=BC
∴MP=EQ
∵MN=EF
∴Rt△EQF≌Rt△MPN
∴∠QEF=∠PMN
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF+∠EGN=90°
∴MN⊥EF
②∵MN⊥EF
∴∠QEF+∠EGN=90°
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF=∠PMN
∵EQ⊥BC,MP⊥CD，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC，EQ=AB
∵正方形ABCD中，AB=BC
∴MP=EQ
∵∠EQF=∠MPN=90°
∴△MPN≌△EQF
∴MN=EF