Question

二元一次方程组换元法

3（x+y)-4(x-y)=4
x+y/2+x-y/6=1
提示：换元法

Answer 1

1、代入消元法 （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.
2、加减消元法 （1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.

Answer 2

令a=x+y,b=x-y
则3a-4b=4 (1)
a/2+b/6=1
即3a+b=6 (2)
(2)-(1)
5b=2
b=2/5
a=(6-b)/3=28/15
所以
x+y=28/15
x-y=2/5
相加
2x=34/15
x=17/15
y=28/15-x=11/15

Answer 3

3（x+y)-4(x-y)=4
x+y/2+x-y/6=1

设x+y=a x-y=b 那么原方程为

3a-4b=4 1式
a/2+b/6=1 2式
2式化简得到：
3a+b=6 3式
1式-3式得到：
-4b-b=4-6
-5b=-2
b=2/5 代入3式得到：
3a+2/5=6
3a=28/5
a=28/15

所以
x+y=28/15 4式
x-y=2/5 5式
4式+5式得到：
2x=34/15
x=17/15
代入5式得到：
17/15-y=2/5
y=11/15

解得：x=17/15 y=11/15

Answer 4

令a=x+y,b=x-y
则3a-4b=4 (1)
a/2-b/6=1
3a-b=6 (2)
(2)-(1)
3b=2
b=2/3
a=(b+6)/3=20/9
x+y=20/9
x-y=2/3
相加
2x=26/9
x=13/9
y=20/9-x=7/9

Answer 5

解：设x+y=a x-y=b 所以①式为3a-4b=4 ②式为a/2+b/6=1 解得：a=20/9 b=2/3
x+y=20/9
x-y=2/3
相加
2x=26/9
x=13/9
y=20/9-x=7/9