Question

数学不定积分题，求解题过程，要详细的

(1) (secx)的3次方dx

(2) (x^+1)cos2x dx

Answer 1

第一条：

∫sec³xdx=∫secx*sec²xdx

=∫secxd(tanx),分部积分法

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secxtan²xdx

=secxtanx-∫secx(secx²-1)dx

=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx+C1

出现循环形式，移项和抽公因数

2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|+C1

∴∫sec³xdx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

第二条步骤长了，发图啦XD