Question

设a,b为有理数,那么a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是多少？

Answer 1

解：
设y=a^2+ab+b^2-a-2b
a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0
未知数为a的上方程，有实数解的条件是它的判别式△≥0，即
(b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0
(b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0
-3(b-1)^2+4+4y≥0
4y≥3(b-1)^2-4
y≥[3(b-1)^2-4]/4
b=1,y最小值=-1
∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1望采纳！！

Answer 2

设S=a^2+ab+b^2-a-2b则a^2+ab+b^2-a-2b-S=0即a^2+a(b-1)+(b^2-2b-S)=0 由a判别式=（b-1）^2-4(b^2-2b-S)>=0;得3b^2-6b-(4S+1)<=0;由b的判>=0得S