Question

已知曲线y=f(x)过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为2x,则此曲线方程为。

已知曲线y=f(x)过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为2x,则此曲线方程为。

Answer 1

切线的斜率为2x,
即f'(x)=2x
所以f(x)=x²+C
其中C是常数
过(1,2)
所以2=1²+C
C=1
f(x)=x²+1

Answer 2

答：
因为切线斜率为2x，即
y'=2x
则y=x^2+C
又因为过(1,2),代入有：
2=1+C,即C=1
所以曲线方程为y=x^2+1