Question

求微分方程y'+y/x=1/x通解。急。

Answer 1

答：
原方程可以写成：dy/dx=(1-y)/x
即dy/(1-y)=dx/x
两边积分，有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC
即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|
所以1/(1-y)=Cx
y=1-1/Cx
即y=1-C/x,C为常数，可任意变换。

Answer 2

y'+y/x=1/x
y'=(1-y)/x
dy/dx=(1-y)/x
dy/(1-y)=dx/x
两边同时积分，得
-ln(1-y)+c1=lnx+c2(c1,c2为常数)
ln(1-y)=-lnx+c3(c4为常数)
1-y=(expc3)*1/x
y=1-c/x(c为常数)
即得到方程通解y=1-c/x(c为常数)