Question

一道数学题，拜托详细点，急需~！！！！！！！！！！！

梯形ABCD中,AD平行BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F
(1)求证三角形BCE全等与三角形FDE
（2）连结BD,CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论

到时候在给分

Answer 1

（1）∵AF//BC
∴∠DFE=∠EBC ∠FDC=∠ECB
∵点E是CD的中点
∴CE=ED
∴△BCE≌△FDE （角角边）
（2）∵△BCE≌△FDE
∴EF=BE
∵∠BED=∠CEF DE=EC
∴△BED≌△CEF
∴BD=CF ∠BDE=∠ECF
∴BD‖CF BD＝CF DF‖BC DF＝BC
∴四边形BCFD是平行四边形

Answer 2

（1）∵ AD‖BC
∴＜ECB ＝ ＜EDF

∵点E是CD的中点
∴ EC ＝ ED

＜CEB ＝ ＜DEF

∴△BCE ≡ △FDE

（2）四边形BCFD是菱形
证明：∵ 点E是CD的中点
∴ 在△BCD中，BE为CD边中线
∴ BE⊥CD

∵ △BCE ≡ △FDE
∴ BE ＝ FE

∵ 点E是CD的中点
∴ EC ＝ ED

∴ 四边形BCFD是菱形

Answer 3

AD//BC 角BCE=角FDE 角FED=角BDC E是CD中点，所以三角形BCE全等与三角形FDE
所以BE=EF
同时又有CE=ED,所以四边形BCFD是平行四边形