Question

高中数学

1． 将正偶数集合｛2，4，6，…｝从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，｛2｝，｛4，6，8｝，｛10，12，14，16，18｝，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第几组？
2． 一个数字生成器，生成规则如下：第一次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列｛an｝的前n项和sn=多少；若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为多少？
3．

Answer 1

(1)因为集合里的个数满足数列:2n+1,所以前n项和为:n*n,又因为正偶数为:2,4,6,8,10,.....,2010共1005个数;当n等于31时,前n项和为961,又当n等于32时,前n项和为:1024,所以2010位于32组.

Answer 2

典型的数列递归问题，前n组有n^2个偶数。2010/2=1005，开方得32组。

an=2^(n-1)，sn=2^n-1.