Question

matlab求解高阶微分方程

在Matlab中，一阶微分方程能够很方便的得到数值解，对于高阶微分方程，可以转化为一阶常微分方程进行求解,例如，一个n阶微分方程
y(n) ??f (t, y', y",?, y(n?1) )
设 ,可将上式化为一阶方程组
对上述一阶方程组求解，即可求得高阶微分方程的解。
要求：试求解二阶微分方程y''(t)= -3 cos(2t) +2sin(t)+t-3.8的数值解
求解二阶微分方程y''(t)= -3 cos(2t) +2sin(t)+t-3.8的数值解，并将数值解和解析画在同一图形窗口中进行比较,对图形进行标识,能够在界面输入初值和时间范围。（可用ode23或ode45）
请用MATLAB程序完成，我需要matlab的程序过程，谢谢~~~

Answer 1

clear
syms t
y=dsolve('D2y=( -3 *cos(2*t)) +2*sin(t)+t-3.8','Dy(0)=0','y(0)=0','t');
ezplot(y,[0 10]);
hold on
f=@(t,x)[x(2); -3 *cos(2*t)+2*sin(t)+t-3.8];
[t x1]=ode45(f,[0,10],[0 0]);
plot(t,x1(:,1),'*');grid on
title('连续的是解析解，星号的是数值解');

Answer 2

这个方程的解为y=4/3cos(2t)-2sint+1/6(t)3-1.9(t)2+at+b
注：(t)2是的t平方；同样(t)3是的立方；a b 是任意常数